5. Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: 6 2/7 - 3 5/7 x = 1 1/7

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе. Оно кажется сложным, но на самом деле решается довольно просто, если следовать шагам.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

   Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.

   • 6 2/7 = (6 * 7 + 2) / 7 = 44/7
   • 3 5/7 = (3 * 7 + 5) / 7 = 26/7
   • 1 1/7 = (1 * 7 + 1) / 7 = 8/7
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:

   Теперь наше уравнение выглядит так:

   • \[ \frac{44}{7} - \frac{26}{7} x = \frac{8}{7} \]
3. Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателей:

   Это делается для того, чтобы упростить уравнение. Когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто умножить на этот знаменатель, и он исчезнет.

   • \[ 7 × \left( \frac{44}{7} - \frac{26}{7} x \right) = 7 × \frac{8}{7} \]
   • \[ 44 - 26x = 8 \]
4. Перенесем свободные члены в правую часть уравнения, а члены с x — в левую:

   Чтобы найти x, нам нужно изолировать его. Для этого переносим 44 в правую часть (не забывая поменять знак на противоположный) и оставляем -26x слева.

   • \[ -26x = 8 - 44 \]
   • \[ -26x = -36 \]
5. Найдем x, разделив обе части уравнения на -26:

   Это последний шаг, чтобы найти значение x. Делим обе части на коэффициент при x.

   • \[ x = \frac{-36}{-26} \]
   • \[ x = \frac{36}{26} \]
6. Сократим дробь:

   Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

   • \[ x = \frac{18}{13} \]
7. Переведем неправильную дробь в смешанное число (по желанию, для наглядности):

   Если нужно представить ответ в виде смешанного числа, разделим 18 на 13.

   • \[ 18 ÷ 13 = 1 \text{ (остаток 5)} \]
   • \[ x = 1 \frac{5}{13} \]

Ответ: \[ x = \frac{18}{13} \] (или\[ x = 1 \frac{5}{13} \])