5. Решите уравнение \( \sqrt{20-x} = x \).

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{20-x})^2 = x^2 \)
2. Получим: \( 20 - x = x^2 \)
3. Приведём к стандартному виду квадратного уравнения: \( x^2 + x - 20 = 0 \)
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)
5. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
6. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
7. Проверим корни:
8. Для \( x = 4 \): \( \sqrt{20 - 4} = \sqrt{16} = 4 \). \( 4 = 4 \). Верно.
9. Для \( x = -5 \): \( \sqrt{20 - (-5)} = \sqrt{25} = 5 \). \( 5 \neq -5 \). Неверно.

Ответ: x = 4.