№ 5. Решите уравнение (x - 2)(x - 3) - x(x + 4) + 7 = x + 5.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. Раскроем первую скобку \( (x - 2)(x - 3) \) по правилу умножения двучленов:
   \( (x - 2)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + (-2) \cdot x + (-2) \cdot (-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \).
2. Раскроем вторую скобку \( x(x + 4) \):
   \( x(x + 4) = x^2 + 4x \).
3. Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
   \( (x^2 - 5x + 6) - (x^2 + 4x) + 7 = x + 5 \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке:
   \( x^2 - 5x + 6 - x^2 - 4x + 7 = x + 5 \)
5. Приведём подобные слагаемые в левой части:
   \( (x^2 - x^2) + (-5x - 4x) + (6 + 7) = x + 5 \)
   \( 0 - 9x + 13 = x + 5 \)
   \( -9x + 13 = x + 5 \)
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Изменим знак при переносе:
   \( 13 - 5 = x + 9x \)
   \( 8 = 10x \)
7. Разделим обе части на 10:
   \( x = \frac{8}{10} \)
   \( x = 0.8 \)

Ответ: x = 0.8.