5. * Решите уравнение |x - 3| = 6.

Решение:

Данное уравнение представляет собой уравнение с модулем. Для его решения раскроем модуль:

1. Случай 1: Выражение под модулем неотрицательно, т.е. \( x - 3 \geq 0 \), что означает \( x \geq 3 \). В этом случае модуль раскрывается без изменения знака:
   \( x - 3 = 6 \)
   \( x = 6 + 3 \)
   \( x = 9 \)
   Проверяем условие: \( 9 \geq 3 \), что верно.
2. Случай 2: Выражение под модулем отрицательно, т.е. \( x - 3 < 0 \), что означает \( x < 3 \). В этом случае модуль раскрывается с изменением знака:
   \( -(x - 3) = 6 \)
   \( -x + 3 = 6 \)
   \( -x = 6 - 3 \)
   \( -x = 3 \)
   \( x = -3 \)
   Проверяем условие: \( -3 < 3 \), что верно.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: x₁ = 9, x₂ = -3.