5. Решите уравнение x²+3x-4=0.Найдите среднее арифметическое корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -4 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
5. Найдем среднее арифметическое корней: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1 + (-4)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \]

Сравним с предложенными вариантами:

1. 1
2. -1,5
3. -3
4. нет корней

Ответ: 2 (-1,5).