5. Решите уравнение \(x(x^2+2x+1)=2(x+1)\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\). Тогда

\(x(x+1)^2=2(x+1)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x+1)\bigl(x(x+1)-2\bigr)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. \(x+1=0\), откуда \(x=-1\);
2. \(x(x+1)-2=0\), то есть \(x^2+x-2=0\). Разложим на множители: \((x+2)(x-1)=0\), поэтому \(x=-2\) или \(x=1\).

Все три значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=-2,\,-1,\,1\).