5) Решите уравнение x(x²+2x+1)=2(x+1).

Разложим выражение в скобках: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\). Тогда уравнение принимает вид \(x(x+1)^2=2(x+1)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\(x(x+1)^2-2(x+1)=0\),
\((x+1)\bigl(x(x+1)-2\bigr)=0\),
\((x+1)(x^2+x-2)=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2+x-2=(x+2)(x-1)\). Получаем \((x+1)(x+2)(x-1)=0\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=-1\), \(x=-2\) или \(x=1\).

Каждый корень обращает один из множителей в ноль, поэтому подходит исходному уравнению.

Ответ: \(x=-2,\,-1,\,1\).