№5 Решите уравнения: а) 3⁵⁄₉ : x = 1⁷⁄₉ б) x : ⁲⁄₇ = ⁷⁄₈

Пошаговое решение:

1. а) Решаем уравнение:
   Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( 3\frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{32}{9} \) и \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \).
   Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{32}{9} : x = \frac{16}{9} \).
   Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: \( x = \frac{32}{9} : \frac{16}{9} \).
   Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \( x = \frac{32}{9} \times \frac{9}{16} \).
   Сокращаем 9 и 9, а затем 32 и 16: \( x = \frac{32}{16} = 2 \).
2. б) Решаем уравнение:
   Дано уравнение: \( x : \frac{2}{7} = \frac{7}{8} \).
   Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: \( x = \frac{7}{8} \times \frac{2}{7} \).
   Сокращаем 7 и 7, а затем 2 и 8: \( x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \).

Ответ: а) x = 2; б) x = ⁱ⁄₄