5. Решите задачу. Чтобы перевезти 24 тонны груза, требуется определённое количество грузовиков. В связи с ремонтом дороги в каждый грузовик загрузили на 2 тонны меньше, чем планировалось изначально, поэтому потребовался ещё 1 грузовик. 1. Сколько грузовиков фактически использовали? 2. Сколько тонн груза планировалось перевозить в каждом грузовике? Ответ: 1. Фактически использовали Число грузовиков. 2. На каждом грузовике планировалось перевозить Число тонн.

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное планируемое количество тонн груза на одном грузовике, а \( y \) — первоначальное планируемое количество грузовиков.

Тогда \( xy = 24 \).

По условию задачи, фактически в каждый грузовик загрузили на 2 тонны меньше, то есть \( x - 2 \) тонн.

И фактически потребовался ещё 1 грузовик, то есть \( y + 1 \) грузовиков.

Составим второе уравнение: \( (x - 2)(y + 1) = 24 \).

Раскроем скобки:

\( xy + x - 2y - 2 = 24 \)

Подставим \( xy = 24 \):

\( 24 + x - 2y - 2 = 24 \)

\( x - 2y - 2 = 0 \)

\( x = 2y + 2 \)

Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение \( xy = 24 \):

\( (2y + 2)y = 24 \)

\( 2y^2 + 2y = 24 \)

\( y^2 + y = 12 \)

\( y^2 + y - 12 = 0 \)

Решим квадратное уравнение для \( y \):

\( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)

\( \sqrt{D} = 7 \)

\( y_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( y_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Так как количество грузовиков не может быть отрицательным, \( y = 3 \) грузовика.

Теперь найдём \( x \) по формуле \( x = 2y + 2 \):

\( x = 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8 \) тонн.

Проверка: \( 3 \) грузовика \( \times \) \( 8 \) тонн/грузовик \( = 24 \) тонны.

С учётом изменений: \( 3 + 1 = 4 \) грузовика, \( 8 - 2 = 6 \) тонн/грузовик. \( 4 \) грузовика \( \times \) \( 6 \) тонн/грузовик \( = 24 \) тонны.

1. Фактически использовали: \( 3 + 1 = 4 \) грузовика.
2. Планировалось перевозить: \( 8 \) тонн.

Ответ: 1. Фактически использовали 4 грузовиков. 2. На каждом грузовике планировалось перевозить 8 тонн.