5. Решите задачу. Дан треугольник ABC со стороной AB, равной 4 см, и высотой CM, равной 10 см, которая проведена к стороне AB. Точка N — середина стороны BC. Найдите площадь треугольника ACN.

Поскольку N — середина BC, отрезок AN делит треугольник ABC на треугольники ABN и ACN с равными основаниями BN и NC, лежащими на одной прямой BC, и общей высотой из A. Поэтому площади этих треугольников равны.

Площадь треугольника ABC: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CM=\frac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\text{ см}^2\).

Значит, \(S_{ACN}=\frac{1}{2}S_{ABC}=10\text{ см}^2\).

Ответ: 10 см².