5. Решите задачу. Крахмал, полученный из картофеля массой 1125 кг (массовая доля крахмала в картофеле 25%), гидролизовали, и получившуюся глюкозу подвергли спиртовому брожению. Вычислите, какую массу (кг) спирта можно получить, если практический выход этанола равен 80%.

Задание 5. Задача на расчет массы этанола

Дано:

• Масса картофеля: \( m_{\text{картофеля}} = 1125 \) кг.
• Массовая доля крахмала: \( \omega_{\text{крахмала}} = 25\% = 0.25 \).
• Практический выход этанола: \( \eta = 80\% = 0.8 \).

Найти: массу этанола \( m_{\text{этанола}} \).

Решение:

1. Рассчитаем массу чистого крахмала в картофеле:
   \( m_{\text{крахмала}} = m_{\text{картофеля}} \cdot \omega_{\text{крахмала}} = 1125 \text{ кг} \cdot 0.25 = 281.25 \) кг.
2. Напишем уравнение гидролиза крахмала:
   Крахмал — это полисахарид, состоящий из остатков глюкозы. Формула крахмала: \( (C_6H_{10}O_5)_n \). При гидролизе он распадается на глюкозу \( C_6H_{12}O_6 \).
   \( (C_6H_{10}O_5)_n + n \text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{H}^+} n C_6H_{12}O_6 \)
3. Найдем теоретическую массу глюкозы, которая может получиться из крахмала:
   Молярная масса крахмала (условно возьмем \( n=1 \)) \( M_{\text{крахмала}} = 162 \) г/моль. Молярная масса глюкозы \( M_{\text{глюкозы}} = 180 \) г/моль.
   \( m_{\text{глюкозы}} = \frac{m_{\text{крахмала}} \cdot M_{\text{глюкозы}}}{M_{\text{крахмала}}} = \frac{281.25 \text{ кг} \cdot 180 \text{ г/моль}}{162 \text{ г/моль}} \approx 312.5 \) кг.
4. Напишем уравнение спиртового брожения глюкозы:
   \( C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{\text{дрожжи}} 2 C_2H_5OH + 2 CO_2 \)
5. Рассчитаем теоретическую массу этанола, которая может получиться из глюкозы:
   Молярная масса глюкозы \( M_{\text{глюкозы}} = 180 \) г/моль. Молярная масса этанола \( M_{\text{этанола}} = 46 \) г/моль.
   Из 1 моль глюкозы (180 г) получается 2 моль этанола (2 * 46 = 92 г).
   \( m_{\text{этанола (теор.)}} = \frac{m_{\text{глюкозы}} \cdot 2 M_{\text{этанола}}}{M_{\text{глюкозы}}} = \frac{312.5 \text{ кг} \cdot 92 \text{ г/моль}}{180 \text{ г/моль}} \approx 159.72 \) кг.
6. Рассчитаем фактическую массу этанола с учетом практического выхода:
   \( m_{\text{этанола (практ.)}} = m_{\text{этанола (теор.)}} \cdot \eta = 159.72 \text{ кг} \cdot 0.8 \approx 127.78 \) кг.

Ответ: Можно получить примерно 127.78 кг спирта.