5. Решите задачу. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 18 книг, а на нижнюю добавили 12 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Обозначим переменные:

• Пусть \( x \) - количество книг на нижней полке.
• Пусть \( y \) - количество книг на верхней полке.

2. Составим уравнения по условию задачи:

• "На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней":

  \[ y = 3x \) (Уравнение 1)

• "После того, как с верхней полки сняли 18 книг, а на нижнюю добавили 12 книг, книг на обеих полках стало поровну":

  \[ y - 18 = x + 12 \) (Уравнение 2)

3. Решим систему уравнений:

Подставим \( y \) из Уравнения 1 в Уравнение 2:

\[ (3x) - 18 = x + 12 \)

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа - в другую:

\[ 3x - x = 12 + 18 \)

\[ 2x = 30 \)

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{30}{2} \)

\[ x = 15 \) (книг на нижней полке)

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в Уравнение 1:

\[ y = 3 x \)

\[ y = 3 \cdot 15 \)

\[ y = 45 \) (книг на верхней полке)

4. Проверка:

• Было: верхняя - 45 книг, нижняя - 15 книг (45 = 3 * 15).
• Стало: верхняя - 45 - 18 = 27 книг, нижняя - 15 + 12 = 27 книг. Книг стало поровну.

Ответ: Первоначально на нижней полке было 15 книг, а на верхней полке - 45 книг.