5) Решите задачу. На заводе изготовили два вида деталей. Масса 8 деталей первого вида и 6 деталей второго вида составляет 58 кг. Найдите массу детали каждого вида, если масса 4 деталей второго вида на 2 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида.

Пусть масса одной детали первого вида равна \(x\) кг, а одной детали второго вида — \(y\) кг.

1. По условию об общей массе деталей: \(8x+6y=58\).
2. Масса 4 деталей второго вида на 2 кг больше массы 2 деталей первого вида: \(4y=2x+2\).
3. Из второго уравнения: \(2y=x+1\), поэтому \(y=\frac{x+1}{2}\).
4. Подставим это выражение в первое уравнение: \[8x+6\cdot\frac{x+1}{2}=58.\]
5. Получаем: \(8x+3x+3=58\), \(11x=55\), \(x=5\).
6. Найдём массу детали второго вида: \(y=\frac{5+1}{2}=3\) кг.

Проверка: \(8\cdot5+6\cdot3=40+18=58\), а \(4\cdot3-2\cdot5=12-10=2\).

Ответ: масса детали первого вида — 5 кг, масса детали второго вида — 3 кг.