5. Решите задачу. При культивировании колонии бактерий на питательной среде за 6 часов число бактерий увеличилось с 540 000 клеток до 43 200 000 клеток. Сколько клеток в среднем делилось каждые 20 минут?

За 6 часов прошло 18 промежутков по 20 минут.

Общее увеличение числа клеток: \(43\,200\,000 : 540\,000 = 80\) раз.

Если каждые 20 минут число клеток умножалось на один и тот же коэффициент \(k\), то \(k^{18}=80\). Следовательно, \(k=\sqrt[18]{80}\approx1.271\).

Это означает, что за каждый такой промежуток число клеток увеличивалось примерно в 1,271 раза, то есть в среднем прибавлялось около 27,1% от имевшегося числа. Без данных о ходе роста внутри каждого промежутка нельзя определить точное число клеток, которое делилось за каждые 20 минут.

Ответ: средний коэффициент увеличения за 20 минут — примерно 1,271; прирост — около 27,1% от числа клеток в начале промежутка.