5. Решите задачу. Шар пересечён плоскостью, которая находится на расстоянии 9 см от центра шара. Площадь сечения равна 144π см². Вычислите объём шара. Для вычисления объёма считайте π = 3,14.

Радиус сечения: \(r=\sqrt{144}=12\) см.

Радиус шара \(R\), расстояние от центра до плоскости и радиус сечения образуют прямоугольный треугольник:

\(R^2=12^2+9^2=144+81=225\), поэтому \(R=15\) см.

Объём шара: \(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot3{,}14\cdot15^3=4500\cdot3{,}14=14130\) см³.

Ответ: 14130