5. Решите задачу. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (мест в 1-м ряду): \( a_1 = 19 \)
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 2 \)
• Количество членов прогрессии (рядов): \( n = 10 \)

Чтобы найти общее количество мест, нужно найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии. Сначала найдём количество мест в последнем (10-м) ряду по формуле \( a_n = a_1 + d(n-1) \):

\( a_{10} = 19 + 2(10-1) = 19 + 2 \times 9 = 19 + 18 = 37 \) мест.

Теперь найдём сумму первых 10 членов по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2} \):

\( S_{10} = \frac{(19 + 37) \times 10}{2} \)

\( S_{10} = \frac{56 \times 10}{2} \)

\( S_{10} = \frac{560}{2} \)

\( S_{10} = 280 \) мест.

Ответ: 280 мест.