5. Решите задачу. В окружности проведена хорда AC, которая образует с диаметром AB угол в 58°. Длина диаметра равна 10 см. Определите приближённую длину хорды, округляя ответ до десятых.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB — диаметр, вписанный угол ACB равен 90°. Угол CAB равен 58°, а AB = 10 см — гипотенуза.

По определению синуса:

\(\sin 58^\circ=\frac{BC}{AB}\), поэтому \(BC=10\sin 58^\circ\).

По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=10\sqrt{1-\sin^2 58^\circ}=10\cos 58^\circ\approx 5.3\) см.

Ответ: 5,3