5. Решите задачу. Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. На окружности с центром в точке О по порядку отмечены 4 точки: А, В, К, М. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если АВ || МК, АВ = МК, радиус этой окружности — 17 см, АВ = 16 см. Ответ: Р(АВКМ) =

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип четырёхугольника. Дано, что AB || MK и AB = MK. Это означает, что ABKM является равнобедренной трапецией (или параллелограммом, но так как точки лежат на окружности, это не может быть параллелограммом, если только это не квадрат, но это не следует из условия).
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Следовательно, AK = BM.
3. Шаг 3: Поскольку четырёхугольник вписан в окружность и является равнобедренной трапецией, он имеет дополнительные свойства. Однако, нам дано, что AB || MK и AB = MK. Это означает, что ABKM является параллелограммом. Поскольку точки A, B, K, M лежат на окружности, параллелограмм должен быть прямоугольником.
4. Шаг 4: Если ABKM - прямоугольник, то AB = MK = 16 см, а AK = BM.
5. Шаг 5: В прямоугольнике, вписанном в окружность, диагонали равны диаметру окружности. Диагональ, например, AM, равна 2 * радиус = 2 * 17 см = 34 см.
6. Шаг 6: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABM: $$AM^2 = AB^2 + BM^2$$. $$34^2 = 16^2 + BM^2$$ $$1156 = 256 + BM^2$$ $$BM^2 = 1156 - 256 = 900$$ $$BM = \sqrt{900} = 30$$ см.
7. Шаг 7: Периметр P(ABKM) = AB + BK + KM + MA. Поскольку ABKM - прямоугольник, AB = MK = 16 см и AK = BM = 30 см.
8. Шаг 8: Периметр P(ABKM) = 16 + 30 + 16 + 30 = 92 см.

Ответ: 92