5. Решите задачу. Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 6 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Обозначим трапецию ABCD, где AD — большее основание, BC — меньшее основание. AB — меньшая боковая сторона, CD — большая боковая сторона. Угол D = 90°, так как трапеция прямоугольная.

Дано:

• BC = 8 см (меньшее основание)
• AB = 6 см (меньшая боковая сторона)
• Угол C = 45° (большая боковая сторона образует с основанием угол 45°).

Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Так как ABCD — прямоугольная трапеция, то AB перпендикулярна AD и BC. Значит, AB = DH = 6 см.

Так как угол C = 45°, то в прямоугольном треугольнике BHC (угол H = 90°), угол B = 45°. Следовательно, треугольник BHC — равнобедренный.

BC = BH = 8 см.

Найдем основание AD:

AD = AB + DH

AD = 6 + 8 = 14 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = \( \frac{a + b}{2} \) \( \cdot h \)

где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

S = \( \frac{8 + 14}{2} \) \( \cdot 6 \)

S = \( \frac{22}{2} \) \( \cdot 6 \)

S = 11 \( \cdot 6 \)

S = 66 см².

Ответ: 66