5. Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования. В коробке были конфеты с ореховой и шоколадной начинкой. Количество конфет с шоколадной начинкой составляло \(\frac{4}{7}\) от количества конфет с ореховой начинкой. Если из коробки выложить 8 конфет с ореховой начинкой и добавить 1 конфету с шоколадной начинкой, то конфет с каждой начинкой станет поровну. Сколько всего конфет было в коробке?

1-й этап. Составление математической модели.

Пусть \(x\) — количество конфет с ореховой начинкой. Тогда конфет с шоколадной начинкой было \(\frac{4}{7}x\).

После изменения в коробке стало \(x-8\) конфет с ореховой начинкой и \(\frac{4}{7}x+1\) конфет с шоколадной начинкой. По условию их количества стали равными:

\[x-8=\frac{4}{7}x+1.\]

2-й этап. Решение математической модели.

\[x-\frac{4}{7}x=9,\]

\[\frac{3}{7}x=9,\]

\[x=21.\]

Тогда конфет с шоколадной начинкой было:

\[\frac{4}{7}\cdot21=12.\]

3-й этап. Ответ на вопрос задачи.

Всего конфет было:

\[21+12=33.\]

Проверка: после изменения осталось \(21-8=13\) конфет с ореховой начинкой, а шоколадных стало \(12+1=13\).

Ответ: 33 конфеты.