5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Длина прямоугольника составляет 5/6 его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 120 см².

1. Математическая модель. Пусть длина равна a см, а ширина — b см. По условию a = (5/6)b, а площадь ab = 120.

2. Решение модели. Подставим выражение для длины в формулу площади: (5/6)b² = 120. Тогда b² = 144, откуда b = 12 см. Длина: a = (5/6) · 12 = 10 см. Отрицательное значение ширины не подходит, поскольку длина стороны положительна.

3. Ответ на задачу. Проверка: 10 · 12 = 120 см², и 10 = (5/6) · 12.

Ответ: длина — 10 см, ширина — 12 см.