5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В коробке были конфеты с ореховой и шоколадной начинкой. Количество конфет с шоколадной начинкой составляло \(\frac{4}{7}\) от количества конфет с ореховой начинкой. Если из коробки выложить 8 конфет с ореховой начинкой и добавить 1 конфету с шоколадной начинкой, то конфет с каждой начинкой станет поровну. Сколько всего конфет было в коробке?

1-й этап. Составление математической модели.

Пусть \(x\) — количество конфет с ореховой начинкой. Тогда конфет с шоколадной начинкой было \(\frac{4}{7}x\).

После изменения количества конфет ореховых станет \(x-8\), а шоколадных — \(\frac{4}{7}x+1\). По условию они станут равны:

\(x-8=\frac{4}{7}x+1\).

2-й этап. Решение математической модели.

\(x-\frac{4}{7}x=9\); \(\frac{3}{7}x=9\); \(x=21\).

Шоколадных конфет было \(\frac{4}{7}\cdot21=12\).

3-й этап. Интерпретация результата.

Всего конфет было \(21+12=33\). Проверка: после изменения ореховых \(21-8=13\), шоколадных \(12+1=13\).

Ответ: 33 конфеты.