5. Решите задачу. За три дня Катя прочитала 150 страниц, причём за первые два дня ею было прочитано 97 страниц. Сколько страниц прочитала Катя в каждый из трёх дней, если во второй день она прочитала на 7 страниц больше, чем в третий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество страниц, прочитанных в третий день.

Тогда во второй день Катя прочитала \( x + 7 \) страниц.

1. Найдем, сколько страниц Катя прочитала в третий день.
• Всего за три дня прочитано 150 страниц.
• За первые два дня прочитано 97 страниц.
• Значит, в третий день прочитано: \( 150 - 97 = 53 \) страницы.
2. Таким образом, \( x = 53 \) страницы (третий день).
3. Во второй день прочитано: \( x + 7 = 53 + 7 = 60 \) страниц.
4. Проверим, сколько прочитано за первые два дня: \( 60 + 53 = 113 \). Это противоречит условию задачи (97 страниц).
5. Переформулируем задачу:

Пусть \( x \) — количество страниц, прочитанных в третий день.

Пусть \( y \) — количество страниц, прочитанных во второй день.

Пусть \( z \) — количество страниц, прочитанных в первый день.

Имеем систему уравнений:

1. \( x + y + z = 150 \) (всего страниц)
2. \( y + z = 97 \) (первые два дня)
3. \( y = x + 7 \) (во второй день на 7 больше, чем в третий)

Подставим \( y = x + 7 \) во второе уравнение:

\( (x + 7) + z = 97 \) \( x + z = 90 \)

Теперь подставим \( y = x + 7 \) и \( x + z = 90 \) в первое уравнение:

\( x + (x + 7) + z = 150 \) \( (x + z) + x + 7 = 150 \) \( 90 + x + 7 = 150 \) \( 97 + x = 150 \) \( x = 150 - 97 \) \( x = 53 \) (страниц в третий день)

Теперь найдем \( y \) (во второй день):

\( y = x + 7 = 53 + 7 = 60 \) (страниц во второй день)

Найдем \( z \) (в первый день):

\( y + z = 97 \) \( 60 + z = 97 \) \( z = 97 - 60 \) \( z = 37 \) (страниц в первый день)

Проверим:

\( 37 + 60 + 53 = 150 \) (верно)

\( 60 + 53 = 113 \) (это не 97, ошибка в условии задачи или моем понимании)

Давайте перечитаем: «за первые два дня ею было прочитано 97 страниц». Это означает, что 1-й день + 2-й день = 97.

И «во второй день она прочитала на 7 страниц больше, чем в третий».

Пусть \( x \) — количество страниц в третий день.

Пусть \( y \) — количество страниц во второй день. Тогда \( y = x + 7 \).

Пусть \( z \) — количество страниц в первый день.

У нас есть:

1. \( x + y + z = 150 \)
2. \( y + z = 97 \)
3. \( y = x + 7 \)

Подставим \( y \) из (3) в (2):

\( (x + 7) + z = 97 \) \( x + z = 90 \)

Теперь подставим \( y \) из (3) и \( x + z \) из полученного уравнения в (1):

\( (x + z) + y = 150 \) (группируем так, чтобы использовать \( y + z \) из (2) не получилось, попробуем иначе)

Подставим \( y = x + 7 \) в (1):

\( x + (x + 7) + z = 150 \) \( 2x + z + 7 = 150 \) \( 2x + z = 143 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с \( x \) и \( z \):

\( x + z = 90 \) (из \( y+z=97 \) и \( y=x+7 \))

\( 2x + z = 143 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2x + z) - (x + z) = 143 - 90 \) \( x = 53 \) (страниц в третий день)

Теперь найдем \( y \) (во второй день):

\( y = x + 7 = 53 + 7 = 60 \) (страниц во второй день)

Теперь найдем \( z \) (в первый день) из \( y + z = 97 \):

\( 60 + z = 97 \) \( z = 97 - 60 \) \( z = 37 \) (страниц в первый день)

Проверим:

Первый день: 37 страниц.

Второй день: 60 страниц.

Третий день: 53 страницы.

Всего: \( 37 + 60 + 53 = 150 \) страниц. (Верно)

Первые два дня: \( 37 + 60 = 97 \) страниц. (Верно)

Во второй день на 7 страниц больше, чем в третий: \( 60 = 53 + 7 \). (Верно)

Ответ: В первый день Катя прочитала 37 страниц, во второй день — 60 страниц, в третий день — 53 страницы.