5. Рис. 606. Дано: ABCD — прямоугольник. Найти: CD, AC, SABCD.

Привет! Давай разберем этот прямоугольник ABCD.

Дано:

• ABCD — прямоугольник.
• \[ AB = 8 \]
• \[ BC = 6 \]

Найти:

• \[ CD \]
• \[ AC \]
• \[ S_{ABCD} \]

Решение:

1. Свойства прямоугольника: В прямоугольнике противоположные стороны равны.
2. Находим CD: Так как ABCD — прямоугольник, то CD = AB.

\[ CD = 8 \]

3. Находим диагональ AC: В прямоугольнике все углы прямые (90 градусов). Поэтому треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ AC^2 = 8^2 + 6^2 \]

\[ AC^2 = 64 + 36 \]

\[ AC^2 = 100 \]

\[ AC = \sqrt{100} = 10 \]

4. Находим площадь прямоугольника S_ABCD: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

\[ S_{ABCD} = AB \times BC \]

\[ S_{ABCD} = 8 \times 6 = 48 \]

Ответ:

• \[ CD = 8 \]
• \[ AC = 10 \]
• \[ S_{ABCD} = 48 \]