5. С двух станций, расстояние между которыми равно 25,6 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Первый поезд шёл впереди со скоростью 58,4 км/ч, и через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — расстояние между станциями, \( S = 25,6 \) км.
• \( v_1 \) — скорость первого поезда, \( v_1 = 58,4 \) км/ч.
• \( v_2 \) — скорость второго поезда.
• \( t \) — время движения, \( t = 4 \) ч.

За 4 часа первый поезд проехал расстояние \( S_1 \), которое равно начальному расстоянию между станциями плюс расстояние, которое он прошёл за 4 часа:

\[ S_1 = S + v_1 \cdot t = 25,6 + 58,4 \cdot 4 \]

Вычислим \( S_1 \):

\[ S_1 = 25,6 + 233,6 = 259,2 \text{ км} \]

За это же время второй поезд проехал то же расстояние \( S_2 = S_1 = 259,2 \) км.

Теперь найдём скорость второго поезда:

\[ v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{259,2}{4} \]

Вычислим \( v_2 \):

\[ v_2 = 64,8 \text{ км/ч} \]

Ответ: скорость второго поезда равна 64,8 км/ч.