5. С какой скоростью движутся частицы, входящие в наиболее плотное кольцо Сатурна, если известно, что период их обращения примерно совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг своей оси и составляет 10 ч 40 мин? Масса Сатурна равна 5,7 · 10²⁶ кг.

Считаем движение частиц круговым. Переведём период в секунды: \(T=10\cdot3600+40\cdot60=38\,400\) с.

Для круговой орбиты \(T=2\pi r/v\) и \(v^2=GM/r\). Исключая радиус, получаем \(v=\sqrt[3]{\frac{2\pi GM}{T}}\).

Подставим данные: \(v=\sqrt[3]{\frac{2\pi\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}7\cdot10^{26}}{38\,400}}\approx18\,400\) м/с.

Переведём в километры в секунду: \(18\,400\) м/с = 18,4 км/с.

Ответ: примерно 18,4 км/с.