Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Обозначения стандартные: сторона a лежит напротив угла A, сторона b — напротив B, сторона c — напротив C. Углы округлены до сотых градуса, стороны — до сотых.
а) C = 180° − 60° − 40° = 80°. По теореме синусов: a = 14 · sin 60° / sin 80° ≈ 12,32; b = 14 · sin 40° / sin 80° ≈ 9,14. Ответ: углы 60°, 40°, 80°; стороны a ≈ 12,32, b ≈ 9,14, c = 14.
б) B = 180° − 30° − 75° = 75°. По теореме синусов: a = 4,5 · sin 30° / sin 75° ≈ 2,33; c = 4,5 · sin 75° / sin 75° = 4,5. Ответ: углы 30°, 75°, 75°; стороны a ≈ 2,33, b = 4,5, c = 4,5.
в) По теореме синусов: sin B = b · sin A / a = 10 · sin 80° / 16 ≈ 0,61566. Поэтому B ≈ 37,98°. Второе значение арксинуса невозможно, поскольку вместе с A оно превысило бы 180°. Тогда C ≈ 62,02°, а c = 16 · sin C / sin 80° ≈ 14,30. Ответ: углы A = 80°, B ≈ 37,98°, C ≈ 62,02°; стороны a = 16, b = 10, c ≈ 14,30.
г) A = 180° − 45° − 70° = 65°. По теореме синусов: b = 24,6 · sin 45° / sin 65° ≈ 19,19; c = 24,6 · sin 70° / sin 65° ≈ 25,56. Ответ: углы 65°, 45°, 70°; стороны a = 24,6, b ≈ 19,19, c ≈ 25,56.
д) По теореме синусов: sin B = 7 · sin 60° / 10 ≈ 0,60622. Получаем B ≈ 37,32°; дополнительный угол не подходит, так как сумма углов треугольника превысила бы 180°. Тогда C ≈ 82,68°, а c = 10 · sin C / sin 60° ≈ 11,43. Ответ: углы A = 60°, B ≈ 37,32°, C ≈ 82,68°; стороны a = 10, b = 7, c ≈ 11,43.
е) Так как a = b, то A = B = (180° − 54°) / 2 = 63°. По теореме синусов: c = 6,3 · sin 54° / sin 63° ≈ 5,72. Ответ: углы 63°, 63°, 54°; стороны a = 6,3, b = 6,3, c ≈ 5,72.
ж) По теореме косинусов: a² = 32² + 45² − 2 · 32 · 45 · cos 87°, поэтому a ≈ 53,84. По теореме синусов: sin B = 32 · sin 87° / 53,84, откуда B ≈ 36,42°. Тогда C ≈ 56,58°. Ответ: углы A = 87°, B ≈ 36,42°, C ≈ 56,58°; стороны a ≈ 53,84, b = 32, c = 45.
з) По теореме косинусов: cos A = (18² + 20² − 14²) / (2 · 18 · 20) = 0,7333…, поэтому A ≈ 42,83°. Аналогично cos B = (14² + 20² − 18²) / (2 · 14 · 20) ≈ 0,48571, откуда B ≈ 60,94°. C = 180° − A − B ≈ 76,23°. Ответ: углы A ≈ 42,83°, B ≈ 60,94°, C ≈ 76,23°; стороны a = 14, b = 18, c = 20.
и) По теореме косинусов: cos A = (7,3² + 4,8² − 6²) / (2 · 7,3 · 4,8) ≈ 0,57563, поэтому A ≈ 54,85°. Аналогично cos B = (6² + 4,8² − 7,3²) / (2 · 6 · 4,8) ≈ 0,09983, откуда B ≈ 84,27°. C = 180° − A − B ≈ 40,88°. Ответ: углы A ≈ 54,85°, B ≈ 84,27°, C ≈ 40,88°; стороны a = 6, b = 7,3, c = 4,8.
