5. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону AB в точке K. Найдите сторону AB треугольника ABC, если BC = 7 см, а периметр треугольника BKC равен 23 см.

**Дано:**
* k - пересечение серединного перпендикуляра к АС и стороны АВ
* ВС = 7 см
* P(BKC) = 23 см

**Найти:** AB

**Решение:**

1. Так как серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает сторону AB в точке K, то AK = KC (свойство серединного перпендикуляра).
2. Периметр треугольника BKC равен: P(BKC) = BK + KC + BC.
3. Подставляем известные значения: 23 = BK + KC + 7.
4. Выражаем сумму BK + KC: BK + KC = 23 - 7 = 16 см.
5. Так как AK = KC, то BK + AK = 16 см.
6. Сумма BK + AK равна стороне AB.
7. Следовательно, AB = 16 см.

**Ответ:** AB = 16 см.

**Объяснение для ученика:**

Ключевым моментом является понимание, что каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка, к которому он проведен. В данном случае, точка K равноудалена от точек A и C, то есть AK = KC. Зная периметр треугольника BKC и длину стороны BC, мы смогли найти сумму BK + KC. Заменив KC на AK, получили, что BK + AK = AB, что и позволило найти длину AB.