5. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Запишите равенство, выражающее это свойство. Как изученные свойства умножения помогают упрощать выражения вида 7x + 3x; 17t − 8t; 5b + 15b? Как найти значение выражения 5a + 5b, зная, что a + b = 100?

Распределительное свойство умножения относительно сложения: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить результаты: \(a(b+c)=ab+ac\).

Относительно вычитания: чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем вычесть результаты: \(a(b-c)=ab-ac\).

При упрощении выражений складываем или вычитаем коэффициенты одинаковых буквенных множителей:

1. \(7x+3x=(7+3)x=10x\).
2. \(17t-8t=(17-8)t=9t\).
3. \(5b+15b=(5+15)b=20b\).

В последнем выражении применим распределительное свойство в обратном направлении: \(5a+5b=5(a+b)=5\cdot100=500\).

Ответ: \(10x;\ 9t;\ 20b;\ 5a+5b=500\).