5 Шарик, находящийся в масле плотностью 800 кг/м³, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика 2700 кг/м³, его радиус 2 мкм, расстояние между обкладками конденсатора 1 см. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками 2,5 кВ?

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Шарик «висит», значит, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой Кулона (электрической силой).

Дано:

• Плотность масла (ρ_масла) = 800 кг/м³
• Плотность шарика (ρ_шарика) = 2700 кг/м³
• Радиус шарика (r) = 2 мкм = 2 * 10⁻⁶ м
• Расстояние между обкладками (d) = 1 см = 0,01 м
• Разность потенциалов (U) = 2,5 кВ = 2500 В
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,8 м/с² (будем использовать 10 м/с² для упрощения, если в задаче не указано иное)

Найти:

• Заряд шарика (q)

Решение:

1. Найдем объем шарика (V):

• V = 4/3 * π * r³

• V = 4/3 * π * (2 * 10⁻⁶ м)³

• V = 4/3 * π * 8 * 10⁻¹⁸ м³

• V ≈ 33,5 * 10⁻¹⁸ м³

2. Найдем массу шарика (m):

• m = ρ_шарика * V

• m = 2700 кг/м³ * 33,5 * 10⁻¹⁸ м³

• m ≈ 90450 * 10⁻¹⁸ кг = 9,045 * 10⁻¹⁴ кг

3. Найдем силу тяжести (F_тяж):

• F_тяж = m * g

• F_тяж = 9,045 * 10⁻¹⁴ кг * 10 м/с²

• F_тяж ≈ 9,045 * 10⁻¹³ Н

4. Найдем объем вытесненной жидкости (он равен объему шарика):

• V_выт = V ≈ 33,5 * 10⁻¹⁸ м³

5. Найдем силу Архимеда (F_Арх):

• F_Арх = ρ_масла * g * V_выт

• F_Арх = 800 кг/м³ * 10 м/с² * 33,5 * 10⁻¹⁸ м³

• F_Арх = 8000 * 33,5 * 10⁻¹⁸ Н

• F_Арх ≈ 268000 * 10⁻¹⁸ Н = 2,68 * 10⁻¹³ Н

6. Найдем равнодействующую силу тяжести и Архимеда (F_рез):

Поскольку шарик «висит», он находится в равновесии. Сила тяжести направлена вниз, сила Архимеда — вверх. Направление электрического поля — вверх, значит, заряд шарика должен быть отрицательным, чтобы электрическая сила была направлена вниз (против поля).

• F_тяж = F_Арх + F_эл

Отсюда сила, действующая на заряд (F_эл), равна:

• F_эл = F_тяж - F_Арх

• F_эл = 9,045 * 10⁻¹³ Н - 2,68 * 10⁻¹³ Н

• F_эл ≈ 6,365 * 10⁻¹³ Н

Эта сила направлена вниз, значит, она противоположна направлению электрического поля.

7. Найдем напряженность электрического поля (E):

Напряженность поля плоского конденсатора:

• E = U / d

• E = 2500 В / 0,01 м

• E = 250000 В/м

8. Найдем заряд шарика (q):

Электрическая сила связана с напряженностью поля и зарядом:

• F_эл = |q| * E

Отсюда:

• |q| = F_эл / E

• |q| = (6,365 * 10⁻¹³ Н) / (250000 В/м)

• |q| = (6,365 * 10⁻¹³ Н) / (2,5 * 10⁵ В/м)

• |q| ≈ 2,546 * 10⁻¹⁸ Кл

Так как электрическое поле направлено вверх, а сила, действующая на шарик, уравновешивает силу тяжести и Архимеда (то есть направлена вниз), то заряд шарика должен быть отрицательным.

Ответ:

Заряд шарика равен приблизительно -2,546 * 10⁻¹⁸ Кл.