№ 5. Сигнальная панель. На панели расположены 8 ламп, пронумерованных слева направо от 1 до 8. Для каждого сигнала от A до G в таблице указано состояние исправной панели. Оно записывается строкой из восьми нулей и единиц: i-й символ слева соответствует лампе с номером i; 1 означает, что она горит, а 0 — что не горит. После ремонта провода двух ламп перепутали местами: каждая получает команду, предназначенную для другой. Ещё одна лампа работает наоборот: горит, когда должна быть выключена, и не горит, когда должна быть включена. Эти три лампы различны, остальные исправны. Характер поломок не меняется при переключении сигналов. При сигнале A панель показала 00111110. Сколькими способами можно выбрать пару ламп с перепутанными проводами и третью лампу, работающую наоборот, чтобы получилось это состояние? Порядок ламп в паре не учитывается.

Исправное состояние сигнала A — 01110100, а показанное состояние — 00111110. Они различаются в позициях 2, 5 и 7.

При перестановке проводов могут измениться состояния только двух ламп; если их состояния различались, изменятся обе. Третья, неисправная лампа добавляет ещё одно отличие. Поэтому перепутанная пара должна находиться среди позиций 2, 5 и 7, а инвертирующаяся лампа — в оставшейся позиции.

В исходном состоянии лампы 2, 5 и 7 имеют значения 1, 0 и 0. Перепутать можно лампу 2 с лампой 5, оставив лампу 7 инвертирующейся, или лампу 2 с лампой 7, оставив лампу 5 инвертирующейся. В обоих случаях получается 00111110.

Ответ: 2 способа.