5) \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\), \(\cos\alpha=?\)

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Подставим значение синуса:

\[\left(\frac{4}{5}\right)^2+\cos^2\alpha=1,\]

\[\cos^2\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}.\]

Следовательно, \(\cos\alpha=\pm\frac{3}{5}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол \(\alpha\): в I четверти косинус положительный, во II — отрицательный.

Ответ: \(\cos\alpha=\pm\frac{3}{5}\). Если \(\alpha\) — острый угол, то \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\).