5. Сколькими способами можно выбрать 3 человек из 10 для участия в соревнованиях?

Порядок выбора не важен, поэтому считаем сочетания:

Из 10 человек можно выбрать первого участника 10 способами, второго — 9, третьего — 8. Каждая группа из трёх человек посчитана 3 × 2 × 1 раз, поэтому

10 × 9 × 8 ÷ (3 × 2 × 1) = 720 ÷ 6 = 120.

Ответ: 120 способами.