5. Сколько общих точек имеют окружность \((x-5)^2+(y+1)^2=4\) и прямая \(2x-y=1\)?

Центр окружности: \(C(5,-1)\), радиус: \(r=\sqrt{4}=2\).

Прямая в общем виде: \(2x-y-1=0\). Расстояние от центра окружности до прямой:

\[d=\frac{|2\cdot5-(-1)-1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}.\]

Так как \(2\sqrt{5}>2\), расстояние от центра до прямой больше радиуса, поэтому прямая не пересекает окружность.

Ответ: 0 общих точек.