5. Сколько существует четырёхзначных чисел, которые делятся на 5, если все цифры различны и первая цифра не 0?

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Рассмотрим эти случаи.

Случай 1: последняя цифра 0. Первую цифру можно выбрать 9 способами (от 1 до 9). Вторую — 8 способами, третью — 7 способами: цифры не должны повторяться и не должны совпадать с последней цифрой 0. Получаем \(9 \cdot 8 \cdot 7 = 504\).

Случай 2: последняя цифра 5. Первую цифру можно выбрать 8 способами (от 1 до 9, кроме 5). Вторую — 8 способами (любая цифра, кроме уже использованных первой и последней), третью — 7 способами. Получаем \(8 \cdot 8 \cdot 7 = 448\).

Складываем результаты двух непересекающихся случаев: \(504 + 448 = 952\).

Ответ: 952 числа.