5. Сколько существует различных последовательностей из 6 символов четырёхбуквенного алфавита {A, B, C, D}, которые содержат не менее двух букв A (т. е. две и более буквы A)?

Всего последовательностей длины 6: \(4^6=4096\).

Вычтем последовательности без буквы A и с ровно одной буквой A: \(3^6=729\) и \(\binom{6}{1}\cdot3^5=1458\).

Значит, искомое количество: \(4096-729-1458=1909\).

Ответ: 1909 последовательностей.