5*. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 64?

Задание 5. Решение неравенства с модулем

Неравенство: \( |x| < 64 \)

Объяснение:

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Неравенство \( |x| < 64 \) означает, что расстояние от числа \( x \) до нуля должно быть меньше 64.

Это значит, что число \( x \) должно находиться между -64 и 64.

Можно записать это как двойное неравенство:

\[ -64 < x < 64 \]

Нахождение целых решений:

Нам нужно найти все целые числа, которые больше -64 и меньше 64.

Целые числа, которые больше -64: -63, -62, ..., -1, 0.

Целые числа, которые меньше 64: 0, 1, ..., 62, 63.

Объединяя эти два множества, получаем:

-63, -62, ..., -1, 0, 1, ..., 62, 63.

Подсчёт количества целых решений:

Количество целых чисел от -63 до -1 равно 63.

Количество целых чисел от 1 до 63 равно 63.

И ещё число 0.

Общее количество целых решений: \( 63 + 63 + 1 = 127 \).

Альтернативный способ подсчёта:

Количество целых чисел в интервале \( (a, b) \) равно \( b - a - 1 \). В нашем случае \( a = -64 \) и \( b = 64 \).

Количество решений = \( 64 - (-64) - 1 = 64 + 64 - 1 = 128 - 1 = 127 \).

Ответ: Неравенство имеет 127 целых решений.