5. Сколько вершин имеет многоугольник, если а) Sₙ = 1080°; б) Sₙ = 10800°? Решение. Подставим в формулу Sₙ = ____ · (n − ____ ) известные значения, получим: а) 1080° = ____ · (n − 2), откуда n − 2 = ____, n = ____; б) 10800° = 180° · (____), откуда n − 2 = ____, n = ____. Ответ: а) ____ вершин, б) ____ вершины. Г. Определение. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, ____ с одним из углов многоугольника.

Сумма внутренних углов n-угольника вычисляется по формуле \(S_n = 180^\circ(n-2)\).

1. а) Подставим \(S_n = 1080^\circ\): \(1080^\circ = 180^\circ(n-2)\), поэтому \(n-2 = 1080 : 180 = 6\), откуда \(n = 8\).
2. б) Подставим \(S_n = 10800^\circ\): \(10800^\circ = 180^\circ(n-2)\), поэтому \(n-2 = 10800 : 180 = 60\), откуда \(n = 62\).

Ответ: а) 8 вершин, б) 62 вершины.

Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с одним из его внутренних углов.