5. Сколько вершин имеет многоугольник, если а) \(S_n=1080°\); б) \(S_n=10800°\). Решение. Подставим в формулу \(S_n=\underline{\hspace{1cm}}\cdot(n-\underline{\hspace{0.5cm}})\) известные значения, получим: а) \(1080°=\underline{\hspace{1cm}}\cdot(n-2)\), откуда \(n-2=\underline{\hspace{0.5cm}}\), \(n=\underline{\hspace{0.5cm}}\); б) \(10800°=180°\cdot(\underline{\hspace{0.5cm}})\), откуда \(n-2=\underline{\hspace{0.5cm}}\), \(n=\underline{\hspace{0.5cm}}\). Ответ: а) ___ вершин, б) ___ вершины. Г. Определение. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, ________ с одним из углов многоугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна \(S_n=180°(n-2)\).

1. а) Подставим значение суммы: \(1080°=180°(n-2)\). Делим обе части на \(180°\): \(n-2=6\), поэтому \(n=8\).
2. б) Подставим значение суммы: \(10800°=180°(n-2)\). Делим обе части на \(180°\): \(n-2=60\), поэтому \(n=62\).

Ответ: а) 8 вершин, б) 62 вершины.

Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с одним из углов многоугольника.