5. Сколько вершин имеет многоугольник, если а) \(S_n=1080°\); б) \(S_n=10800°\). Заполните решение и ответ. Г. Определение. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, ______ с одним из углов многоугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \(S_n=180°(n-2)\).

1. а) \(1080°=180°(n-2)\), поэтому \(n-2=1080°:180°=6\), откуда \(n=8\).
2. б) \(10800°=180°(n-2)\), поэтому \(n-2=10800°:180°=60\), откуда \(n=62\).

Ответ: а) 8 вершин; б) 62 вершины.

Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с одним из углов многоугольника.