5. Сложная задача на взаимное расположение лучей. Из вершины угла AOB, равного 130°, проведены два луча OC и OD так, что они проходят между его сторонами. Известно, что ∠AOC = 40°, а ∠BOD = 50°. Найдите градусную меру угла COD.

Из условия известно, что лучи OC и OD находятся внутри угла AOB, однако их взаимный порядок не задан. Возможны два порядка.

1. Если лучи расположены в порядке OA, OC, OD, OB, то ∠COD = ∠AOB − ∠AOC − ∠BOD = 130° − 40° − 50° = 40°.
2. Если они расположены в порядке OA, OD, OC, OB, то ∠AOD = ∠AOB − ∠BOD = 80°. Тогда ∠COD = ∠AOC − ∠AOD = 40° − 80° — невозможно для такого порядка: он противоречит заданным положениям лучей.

Следовательно, допустим только первый порядок: направления лучей от OA составляют 40° и 80° соответственно, а угол между ними равен 40°.

Ответ: 40°.