5. Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при температуре 0 °C, нужно нагреть до температуры 80 °C. Для этого через смесь пропускают водяной пар при температуре 100 °C. Какое количество пара для этого необходимо?

Примем удельную теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C), удельную теплоту плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж/кг и удельную теплоту парообразования воды r = 2,3·10⁶ Дж/кг. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебрегаем.

1. На плавление льда и нагрев всей образовавшейся воды требуется Q = 5λ + (5 + 15)c·80 = 5·3,3·10⁵ + 20·4200·80 = 8,37·10⁶ Дж.
2. Каждый килограмм пара при конденсации и последующем охлаждении от 100 °C до 80 °C отдаёт q = r + c·(100 − 80) = 2,3·10⁶ + 4200·20 = 2,384·10⁶ Дж/кг.
3. Из равенства отданного и полученного тепла масса пара равна m = Q/q = 8,37·10⁶ / 2,384·10⁶ ≈ 3,51 кг.

Ответ: потребуется примерно 3,5 кг водяного пара.