5. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7. Луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Так как углы ABC и DBC смежные, их сумма равна 180°.

Пусть ∠ABC = 2x, а ∠DBC = 7x. Тогда 2x + 7x = 180°, откуда x = 20°. Значит, ∠ABC = 40°, ∠DBC = 140°.

Луч BK делит угол ABC пополам, поэтому ∠KBC = 40° : 2 = 20°. Луч BM делит угол DBC пополам, поэтому ∠CBM = 140° : 2 = 70°.

а) ∠DBK = 180° − ∠KBC = 180° − 20° = 160°.

б) ∠KBM = ∠KBC + ∠CBM = 20° + 70° = 90°.

Ответ: а) 160°; б) 90°.