5. Смежные углы BOA и COA относятся как 2 : 1, луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть \(\angle BOA=2x\), а \(\angle COA=x\).

\[2x+x=180\]

\[3x=180\]

\[x=60\]

Следовательно:

• \(\angle BOA=120°\);
• \(\angle COA=60°\).

Так как OM — биссектриса угла BOA:

\[\angle BOM=\angle MOA=\frac{120°}{2}=60°\]

Так как OK — биссектриса угла COA:

\[\angle AOK=\angle COK=\frac{60°}{2}=30°\]

а) Лучи OM и OK расположены по разные стороны от луча OA, поэтому:

\[\angle BOK=\angle BOM+\angle MOA+\angle AOK=60°+60°+30°=150°\]

б) \[\angle MOK=\angle MOA+\angle AOK=60°+30°=90°\]

Ответ: а) 150°; б) 90°.