Ответ:

1. По (предлог) толстым (имя прилагательное) стволам (имя существительное) деревьев (имя существительное) постукивает (глагол) мороз (имя существительное).

2. В (предлог) зимнем (имя прилагательное) снежном (имя прилагательное) лесу (имя существительное) тихо (наречие).

3. В (предлог) тёмном (имя прилагательное) небе (имя существительное) рассыпались (глагол) яркие (имя прилагательное) звёзды (имя существительное).

Самые маленькие слова — предлоги: «по», «в», «в». Без них предложения в таком виде существовать не могут, потому что предлоги связывают слова и выражают отношения между ними.

Ответ: По толстым стволам деревьев постукивает мороз. В зимнем снежном лесу тихо. В тёмном небе рассыпались яркие звёзды.