5. Согласно инструкции для машинистов, если локомотив или хотя бы один вагон поезда движется по мосту, скорость поезда не должна превышать 60 км/ч. Машинист вёл поезд, строго выполняя инструкцию. На рисунке показан график зависимости скорости v движения поезда от времени t. 1) Сколько времени машинист ехал по мосту? 2) Определите длину поезда, если длина состава равна длине моста. 3) Сколько вагонов было в составе, если длина локомотива и каждого вагона поезда l = 12,5 м? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Анализ графика скорости поезда:

На графике представлено изменение скорости поезда во времени. Ось X — время (t) в секундах, ось Y — скорость (v) в км/ч.

1. Время движения по мосту:

Согласно инструкции, скорость поезда на мосту не должна превышать 60 км/ч. Из графика видно, что поезд двигался со скоростью, меньшей или равной 60 км/ч, в следующие временные интервалы:

• С 0 до 20 секунд: скорость 36 км/ч.
• С 30 до 40 секунд: скорость 54 км/ч.
• С 60 до 80 секунд: скорость 54 км/ч.

Общее время движения по мосту равно сумме этих интервалов: 20 с + 10 с + 20 с = 50 секунд.

2. Длина поезда (равная длине моста):

Длина пройденного пути (S) равна произведению скорости (v) на время (t). Для определения длины поезда (или моста) необходимо найти площадь под графиком скорости на тех участках, где скорость была ≤ 60 км/ч. Перед расчетами переведем скорость из км/ч в м/с:

• 36 км/ч = \( 36 \cdot \frac{1000}{3600} = 10 \) м/с
• 54 км/ч = \( 54 \cdot \frac{1000}{3600} = 15 \) м/с

Теперь рассчитаем пройденное расстояние для каждого участка:

• Участок 1 (0-20 с): \( S_1 = 10 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 200 \text{ м} \)
• Участок 2 (30-40 с): \( S_2 = 15 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 150 \text{ м} \)
• Участок 3 (60-80 с): \( S_3 = 15 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 300 \text{ м} \)

Общая длина поезда (равная длине моста) составляет: \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 200 \text{ м} + 150 \text{ м} + 300 \text{ м} = 650 \text{ м} \).

3. Количество вагонов в составе:

Общая длина поезда равна 650 м. Длина локомотива и каждого вагона составляет 12,5 м. Длина локомотива не указана, поэтому будем считать, что 12,5 м — это длина одного вагона. Если предположить, что 12,5 м — это длина всего состава (локомотив + вагоны), то задача сводится к расчету количества вагонов, если общая длина известна. Однако, скорее всего, 12,5 м — это длина одного элемента (локомотива или вагона). В задании сказано «длина локомотива и каждого вагона поезда l = 12,5 м». Это означает, что локомотив имеет длину 12,5 м, и каждый вагон имеет длину 12,5 м.

Пусть \( N \) — количество вагонов. Тогда общая длина состава будет \( L_{состава} = L_{локомотива} + N \cdot L_{вагона} \).

Если \( L_{локомотива} = 12.5 \) м и \( L_{вагона} = 12.5 \) м, то \( 650 \text{ м} = 12.5 \text{ м} + N \cdot 12.5 \text{ м} \).

Вычтем длину локомотива из общей длины: \( 650 \text{ м} - 12.5 \text{ м} = 637.5 \text{ м} \).

Теперь найдем количество вагонов: \( N = \frac{637.5 \text{ м}}{12.5 \text{ м}} = 51 \) вагон.

Ответ:

• 1) Машинист ехал по мосту 50 секунд.
• 2) Длина поезда (и моста) равна 650 метрам.
• 3) В составе было 51 вагон (при условии, что длина локомотива и каждого вагона по 12,5 м).