5. Сократите дробь:

Решение:

1. a) \( \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x} \)
   Числитель: \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \)
   Знаменатель: \( x^2 - 2x = x(x - 2) \)
   Сокращаем: \( \frac{(x - 2)^2}{x(x - 2)} = \frac{x - 2}{x} \)
2. б) \( \frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64} \)
   Числитель: \( 3y^2 + 24y = 3y(y + 8) \)
   Знаменатель: \( y^2 + 16y + 64 = (y + 8)^2 \)
   Сокращаем: \( \frac{3y(y + 8)}{(y + 8)^2} = \frac{3y}{y + 8} \)
3. B) \( \frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1} \)
   Числитель: \( a^2 + a + 1 \) (не раскладывается на множители с действительными коэффициентами)
   Знаменатель: \( a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) \) (формула разности кубов)
   Сокращаем: \( \frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a - 1} \)
4. г) \( \frac{b + 2}{b^3 + 8} \)
   Числитель: \( b + 2 \)
   Знаменатель: \( b^3 + 8 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4) \) (формула суммы кубов)
   Сокращаем: \( \frac{b + 2}{(b + 2)(b^2 - 2b + 4)} = \frac{1}{b^2 - 2b + 4} \)

Ответ: a) \( \frac{x - 2}{x} \); б) \( \frac{3y}{y + 8} \); B) \( \frac{1}{a - 1} \); г) \( \frac{1}{b^2 - 2b + 4} \).