5. Сократите дробь: 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сократите дробь: 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г)…$ Фото задания

5. Сократите дробь: 5) а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Accepted Answer

а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$.

б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}$.

в) Числитель раскладывается по формуле суммы кубов: $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$. Общих множителей со знаменателем нет, поэтому
$\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}$.

г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac3{n-1}$.

Ответ: а) $-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{1-a}{1+a}$; в) $\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}$; г) $\frac3{n-1}$.

5. Сократите дробь: 5) а) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); б) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\); в) \(\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}\); г) \(\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}\).

Ответ: