5) Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Question

$Фото задания: 5) Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$.

б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=-\frac{a-1}{a+1}=\frac{1-a}{a+1}$.

в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}$. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.

г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac{3}{n-1}$.

Ответ: а) $-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{1-a}{a+1}$; в) $\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}$ (не сокращается); г) $\frac{3}{n-1}$.

5) Сократите дробь: а) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); б) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\); в) \(\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}\); г) \(\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}\).