Контрольные задания
Вопрос:

5. Сократите дробь: а) (y² − 16)/(4y² − y³); б) (a² − 2a + 1)/(1 − a²); в) (m³ + 8)/(m² − 2mn + 4); г) (3 + 3n + 3n²)/(n³ − 1).

Фото задания: 5. Сократите дробь: а) (y² − 16)/(4y² − y³); б) (a² − 2a + 1)/(1 − a²); в) (m³ + 8)/(m² − 2mn + 4); г) (3 + 3n + 3n²)/(n³ −…Фото задания

Ответ:

  1. \(\dfrac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\dfrac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\dfrac{y+4}{y^2}\).
  2. \(\dfrac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\dfrac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\dfrac{1-a}{1+a}\).
  3. Числитель раскладывается по формуле суммы кубов: \(m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)\). Общих множителей со знаменателем \(m^2-2mn+4\) нет, поэтому дробь не сокращается.
  4. \(\dfrac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\dfrac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\dfrac3{n-1}\).

Ответ: а) \(-\dfrac{y+4}{y^2}\); б) \(\dfrac{1-a}{1+a}\); в) \(\dfrac{m^3+8}{m^2-2mn+4}\) — не сокращается; г) \(\dfrac3{n-1}\).